高中数学 函数性质分类汇编来袭你准备好了吗?

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  ②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);

  设函数y=f(x)在某区间D内可导。如果f′(x)0,则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)0,则f(x)在区间D内为减函数。

  a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个,则如果f ′(x)≥0,则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x) ≤0,则f(x)在区间D内为减函数。

  b.单调性的判断方法:定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。

  3、y=f[g(x)]是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相同,则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反,则其复合函数f[g(x)]为减函数,简称”同增异减”。

  4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。

  1、图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

  2、设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇

  3、任意一个定义域关于原点对称的函数f(x)均可写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)和的形式,则

  12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且2a的绝对值是它的一个周期。

  13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且4a的绝对值是它的一个周期。



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